Die Bestimmung der Entfernung der Sonne

mit Hilfe von Venustransits

Grundidee der Auswertung doppelt belichteter Fotos

Für zwei Beobachter an verschiedenen Orten der Erde sieht ein Venusdurchgang unterschiedlich aus: Die Venus tritt zu etwas unterschiedlichen Uhrzeiten vor die Sonne und verlässt sie auch nicht gleichzeitig. Und im selben Moment hat die Venus nicht genau dieselbe Position auf der Sonnenscheibe. Dieser Parallaxeneffekt kann bemerkt und ausgewertet werden,
  • wenn man die Länge der von verschiedenen Orten aus gemessenen Durchgangszeiten miteinander vergleicht,
  • wenn man die an verschiedenen Orten gemessenen Ein- oder Austrittszeitpunkte vergleicht oder
  • wenn man die parallaktische Verschiebung von Venus dadurch sichtbar macht, dass man zwei simultan aufgenommene Fotos des Ereignisses auf dieselbe Größe skaliert und mit derselben Orientierung übereinander legt.
Auf dieser Seite wird die Grundidee der zuletzt genannten Methode kurz erläutert. Die Details in einem gesonderten Aufsatz beschrieben.
  1. Bestimmung der Sonnenentfernung durch Messen des Parallaxenwinkels der Venus von zwei beliebigen Orten der Erde aus
    1. Die Sonnenparallaxe πS ist der Winkel, unter dem der Erdradius von der Sonne aus erscheint.

      Es gilt offensichtlich sinπS = RE/dS oder, da πS ein sehr kleiner Winkel ist, πS = RE/dS. Wenn also die Sonnenparallaxe bekannt ist, dann kann man gemäß

      die Entfernung dS zur Sonne berechnen.

      Voraussetzung: Der Radius der Erde RE ist bekannt.

    2. Die Sonnenparallaxe kann nicht direkt gemessen werden, da kein Beobachter vom Erdmittelpunkt zur Sonne blicken kann. Stattdessen misst man die Position der Sonne vor dem Sternenhimmel von zwei möglichst weit voneinander entfernten Orten aus. Der Unterschied in den beiden gemessenen Positionen ist der aktuelle Parallaxenwinkel βS der Sonne, d.h. der Winkel, unter dem Der Abstand der beiden Orte von der Sonne aus erscheint.

      Aus dem Parallaxenwinkel βS kann die Sonnenparallaxe πS berechnet werden.

      Voraussetzung: Der lineare Abstand Δ der beiden Orte ist bekannt.

    3. Die Sonne ist sehr weit entfernt, die Sonnenparallaxe deshalb sehr klein. Deshalb ist es leichter, den Parallaxenwinkel β eines näheren Objektes zu messen. Wenn Venus die Sonnenscheibe passiert, ist sie der Erde viel näher als die Sonne. Außerdem ist ihre Position vor der Sonne gut zu messen.

      Aus dem Parallaxenwinkel βV der Venus kann der Parallaxenwinkel der Sonne abgeleitet werden.

      Voraussetzung: Das Verhältnis der Entfernungen von Venus und Sonne zur Erde ist bekannt.

    4. Im Allgemeinen wird die Verbindungslinie zwischen den beiden Orten nicht senkrecht auf der Richtung zur Sonne stehen.

      Dann kommt es auf den Abstand der beiden Orte selbst nicht an, sondern auf seine Projektion parallel zur Richtung zur Sonne. Die Länge dieser Projektion kann aber berechnet werden.

      Voraussetzung: Der Projektionswinkel ist bekannt.

  2. Messung des Parallaxenwinkels der Venus auf doppelt belichteten Fotos

    Der Parallaxenwinkel soll durch Vergleich zweier Fotos gemessen werden, die zeitgleich an verschiedenen Orten der Erde aufgenommen wurden. Dazu müssen die beiden Fotos aneinander angepasst und miteinander verglichen werden:

    1. Im Allgemeinen werden die Fotos sowohl unterschiedliche Maßstäbe, als auch verschiedene Orientierungen haben.

    2. Nachdem man die Radien der Sonnenscheiben auf beiden Fotos gemessen hat, kann (im Computer) eines der Bilder so vergrößern, dass beide denselben Maßstab haben:

    3. Wenn man nun noch eines der Bilder so dreht, dass beide dieselbe Orientierung haben, z.B. Norden oben,
      dann kann man

    4. die Bilder so überlagern, dass die Venusparallaxe sicht- und messbar wird:

      Allerdings ist die Orientierung eines Sonnenbildes schwierig mit der erforderlichen Genauigkeit zu bestimmen!

    5. Eine Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, sind Doppelbelichtungen mit fest stehender Kamera: Wenn man dasselbe Negativ im Abstand von etwa zwei Minuten zweimal belichtet (bzw. zwei Digitalbilder mit dem entsprechenden zeitlichen Abstand überlagert), dann wird das Bild zwei Abbildungen der Sonne zeigen, die sich kaum überlagern. Die Ursache dafür ist die Drehung der Erde, durch die die Sonne scheinbar am Himmel weiter wandert - genau von Ost nach West, d.h. parallel zum Himmelsäquator!

      Die Richtung der Verschiebung zwischen den beiden Sonnenbildern zeigt also genau die Ost-West-Richtung an!

    Vorschläge für die Mehrfachbelichtung von Fotos werden an anderer Stelle gemacht.

    Udo Backhaus
    letzte Änderung:  18. Mai 2004