Das Aussehen schnell bewegter Körper

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Dieses Projekt wurde bei vorgestellt.

Kurzfassung einer bei U. Backhaus zu beziehenden CDRom.

Galileo Galilei, klassisch retardiert	Albert Einstein, relativistisch retardiert

U. Backhaus, R. Thiel, Universität Koblenz

Zusammenfassung

Die Verkürzung sich schnell bewegender Objekte in Bewegungsrichtung ist ein bekannter Effekt der Relativitätstheorie: Verschiedene Beobachter erhalten unterschiedliche Ergebnisse, wenn sie die Länge eines Objektes messen: Das Objekt erweist sich als umso kürzer, je höher die Relativgeschwindigkeit zwischen Objekt und Beobachter ist. Viel weniger ist der Umstand bekannt, dass diese so genannte Lorentz-Kontraktion im folgenden Sinne unsichtbar ist: Wenn man ein sich bewegendes Objekt ansieht oder es fotografiert, nimmt man es nicht als verkürzt wahr, sondern im Gegenteil als verlängert und, unter gewissen Umständen, als verformt und verdreht.

Der wesentliche Grund für diesen überraschenden Effekt ist der grundsätzliche Unterschied zwischen Messen und Beobachten:

• Beim Messen bestimmt man unterschiedliche Positionen zum selben Zeitpunkt.
• Beim Wahrnehmen dagegen registriert man Licht, das gleichzeitig ins Auge oder in die Kamera einfällt.

gleichzeitige Aussendung, ungleichzeitige Registrierung	ungleichzeitige Aussendung, gleichzeitige Registrierung

Solche Animationen können mit dem Programm Retardierung erzeugt werden.

Der endliche Wert der Lichtgeschwindigkeit hat zur Folge, dass Teile des Objektes mit unterschiedlichen Entfernungen zum Beobachter zu verschiedenen Zeiten in der Vergangenheit abgebildet werden - und bei bewegten Objekten heißt das: bei verschiedenen Positionen des Objektes.

Während der letzten Jahre wurde der Einfluss zusätzlicher Effekte wie des Doppler-Effektes und der Intensitätstransformation auf die Wahrnehmung schneller Objekte diskutiert. Die meisten der Veröffentlichungen erwecken den Eindruck, es handele sich dabei um wesentlich relativistische Effekte. Wir wollen darauf hinweisen, dass die meisten dieser Effekte auch in der klassischen Physik auftreten, wenn auch in anderer Ausprägung.

Wir zeigen Computeranimationen, die wir mit eigenen Raytrace-Routinen erzeugt haben. Sie veranschaulichen die verschiedenen Effekte, die durch die endliche Lichtgeschwindigkeit, den Doppler-Effekt und die Intensitätstransformation in der klassischen und in der relativistischen Physik hervorgerufen werden.

Wir halten die Erzeugung solcher Animationen und die Betrachtung der dargestellten Effekte für eine hervorragende Gelegenheit, über die verschiedenen Theorien und ihre Implikationen nachzudenken. Darüberhinaus betrachten wir die Erzeugung solcher Bilder und Filme als ein gutes Beispiel für das Zusammenspiel zwischen theoretischen Betrachtungen, numerischen Rechnungen und Visualisierung:

• Zunächst dienen theoretische Ergebnisse als Richtschnur bei der Entwicklung der Computeralgorithmen.
• Dann veranschaulichen die Filme die erwarteten und vorhergesagten Effekte.
• Manchmal jedoch zeigen sie auch unvorhergesehene Effekte und führen so zu erneuten theoretischen Überlegungen.

Die Filme zeigen die relative Bewegung zwischen einer (Loch-) Kamera und einem Würfel bzw. den Namenszügen von "ALBERT EINSTEIN" (bei relativistischer Rechnung) und "GALILEO GALILEI" (bei klassischer Rechnung). Sie unterscheiden zwischen den folgenden Fällen:

• Bewegung der Kamera oder des Objektes,
• relativistische oder klassische Retardierung,
• mit oder ohne Kameranachführung,
• mit oder ohne Berücksichtigung des Doppler-Effektes,
• mit oder ohne Berücksichtigung der Lichtaberration (bisher leider nur schwarzweiß, weil unter Pascal nur 256 Farben ansprechbar sind),
• Darstellung des einfallenden Energieflusses (ebenfalls nur in schwarzweiß)

Im Falle klassischer Retardierung stellt die Lichtgeschwindigkeit keine obere Grenze dar. Einige Filme zeigen deshalb Effekte, die nach der klassischen Theorie bei Überlichtgeschwindigkeit auftreten würden.

Durch Anklicken der folgenden Bilder kann man sich ein Dokument mit einer entsprechenden kleinen Animation herunterladen. Es enthält einen Link zu dem entsprechenden hochauflösenden mpeg-Video, der bei dieser Kurzfassung allerdings ins Leere führt.

• Bewegter Würfel

  	langsam	relativistisch, bewegte Kamera	klassisch, bewegte Kamera	klassisch, bewegtes Objekt
  x-Bewegung ohne Doppler-Effekt
  x-Bewegung mit Doppler-Effekt
  y-Bewegung ohne Doppler-Effekt
  y-Bewegung mit Doppler-Effekt
  xy-Bewegung ohne Doppler-Effekt
  xy-Bewegung mit Doppler-Effekt
  y-Bewegung ohne Doppler-Effekt (nachgef.)
  y-Bewegung mit Doppler-Effekt (nachgef.)

  Die Filme können mit dem Programm Wuerfel berechnet werden.

• Bewegter Namenszug

  	langsam	relativistisch, bewegte Kamera	klassisch, bewegte Kamera	klassisch, bewegtes Objekt
  x-Bewegung ohne Doppler-Effekt
  x-Bewegung mit Doppler-Effekt
  y-Bewegung ohne Doppler-Effekt
  y-Bewegung mit Doppler-Effekt
  xy-Bewegung ohne Doppler-Effekt
  xy-Bewegung mit Doppler-Effekt
  y-Bewegung ohne Doppler-Effekt (nachgef.)
  y-Bewegung mit Doppler-Effekt (nachgef.)

  Diese Filme können mit dem Programm EinsteinG berechnet werden.

• Bewegter "ALBERT EINSTEIN":
  Vergleich der geometrischen Effekte bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten,

  relativistische Rechnung

  Bei den folgenden Filmen wurden, im Gegensatz zu den bisher gezeigten, gleich viele Bilder pro Zeiteinheit berechnet. Sie ermöglichen es dadurch, die geometrischen Effekte sowohl in ihrer Größe als auch in ihrem zeitlichen Ablauf miteinander zu vergleichen.

  v=0.1c	v=0.3c	v=0.7c
  v=0.7c	v=0.9c	v=0.99c

• Bewegter "ALBERT EINSTEIN":
  Lichtaberration und Intensitätstransformation

  Zur korrekten Darstellung müssen zwei weitere Effekte berücksichtigt werden, die die Helligkeit des wahrgenommenen Objektes beeinflussen:
  • Durch die Lichtaberration wird Licht, das ein bewegter Körper isotrop in alle Richtungen aussendet, in Vorwärtsrichtung konzentriert.
  • Durch die Lorentztransformation nimmt die Anzahl der pro Zeiteinheit empfangenen Photonen, d.h. die empfangene Lichtintensität mit der Relativgeschwindigkeit zu.

  	langsam	x-Bewegung	y-Bewegung	xy-Bewegung
  ohne Energie
  mit Energie

• ... und nun noch etwas Überlichtgeschwindigkeit (v=2.0*c)
  bei klassischer Retardierung

  In der klassischen Physik hat zwar die Lichtgeschwindigkeit einen endlichen Wert. Diese Geschwindigkeit stellt jedoch keine Obergrenze für die Geschwindigkeit physikalischer Objekte dar. In der klassischen Physik ist es deshalb sinnvoll, das Aussehen schnell bewegter Objekte bei Überlichtgeschwindigkeit zu untersuchen.

  	bewegtes Objekt	bewegte Kamera
  Würfel
  Galilei

• ... und nun noch beschleunigte Bewegungen in x-Richtung

  Es werden Bewegungen mit konstanter lokaler Beschleunigung berechnet:

  • Bei relativistischer Retardierung werden die Bewegungen so lange dargestellt, bis die Geschwindigkeit v=0.99c erreicht hat.
  • Bei klassischer Retardierung wird die Bewegung für die gleiche Zeitdauer und dieselbe Beschleunigung berechnet. Dabei treten Geschwindigkeiten weit über der Lichtgeschwindigkeit auf.

  	relativistisch, bewegte Kamera vmax=0.99c	relativistisch, bewegtes Objekt vmax=0.99c	klassisch, bewegte Kamera vmax=3.50c	klassisch, bewegtes Objekt vmax=7.02c
  ohne Doppler- Effekt
  mit Doppler- Effekt

  Solche Filme können mit dem Programm EinsteinB berechnet werden.

• ... und zum Schluss die Portraits der Meister bei v=0.9c

  	langsam	relativistisch, bewegte Kamera	klassisch, bewegte Kamera	klassisch, bewegtes Objekt
  x-Bewegung
  y-Bewegung

  Die Filme wurden mit dem Programm Galstein berechnet.

Die Simulationen dieses Projektes entstammen z.T. der Examensarbeit, die R. Thiel im Rahmen der 1. Staatsprüfung für das Lehramt an Realschulen am Institut für Physik angefertigt hat, z.T. sind sie parallel dazu bzw. im Rahmen unserer nachfolgenden Zusammenarbeit entstanden.

Die Arbeit hat den Titel:

Der Einfluss der endlichen Lichtgeschwindigkeit auf das Aussehen schnell bewegter Objekte

Wesentliche Ergebnisse können der Kurzfassung eines Vortrages entnommen werden.

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Prof. Dr. Udo Backhaus
Letzte Änderung:  28. März 2008