Dynamische Systeme und Chaos in der Schule

Vorbemerkungen

• Der Abschlusstest ist durchgesehen. Die Teilnahmescheine können bei Frau Hager abgeholt werden. Es erhalten alle Teilnehmer einen Schein. Drei davon allerdings nur als Geschenk.
  Da die Antworten auf Frage 2 insgesamt nicht befriedigend waren, finden Sie eine etwas ausführlichere Beschreibung in der unten zu findenden Lösung.
• Diese Materialseite wird im Laufe der kommenden Semesterferien noch ergänzt werden.
• Da in diesem Semester kein aktuelles Vorlesungsskript erstellt wurde, werden hier die Skripte zweier früherer Vorlesungen zur Verfügung gestellt:
  • Wintersemester 2000/01
  • Sommersemester 2001

Aufgaben

1. Exponentielles Wachstum mit Excel (7. April)
   (Eine mögliche Lösung finden Sie hier.)
2. Reelle Mandelbrot-Iteration mit Excel und DynaSys (14. April)
   (Mögliche Lösungen finden Sie hier und hier.)
3. Chaos und komplexe Mandelbrot-Iteration (21. April)
4. Die Mandelbrot-Menge 1 (28. April)
   (Mögliche Lösungen finden Sie in MandelbrotmengeV0 und in den unten aufgeführten Versionen 1 und 2.)
5. Die Mandelbrot-Menge 2 (5. Mai)
   (Mögliche Lösungen finden Sie in JuliamengeV0 und in den unten aufgeführten Versionen 1 und 2 der Excel-Programme zur Erzeugung der Juliamengen.)
6. Das Fadenpendel (12. Mai)
   (Mögliche Lösungen in den unten aufgeführten Programmen Fadenpendel.dyn und Fadenpendel.xls)
7. Gedämpfte Schwingungen eines Stehpendels (19. Mai)
   (Mögliche Lösungen in den unten aufgeführten Programmen Stehpendel.dyn und Stehpendel.xls)
8. Angeregte Schwingungen eines Stehpendels (26. Mai)
   (Mögliche Lösungen in den unten aufgeführten Programmen StehpendelmitAnregung.dyn, StehpendelmitAnregung.xls und sinxRK.xls)
9. Weitere Untersuchungen am Stehpendel (9. Juni)
   (Mögliche Lösungen in den unten aufgeführten Programmen StehpendelmitAnregung3.dyn, cosxRK.xls und FeigenbaumStehpendel.exe)
10. Chaotische Untersuchungen (16. Juni)
    (Mögliche Lösungen in den unten aufgeführten Programmen elliptischeBewegung.dyn und KreisRK.xls. Zur analytischen Lösung siehe auch die Ergänzung.)
11. Das Lorenz-System (30. Juni)
    (Mögliche Lösungen in dem unten aufgeführten Excel-Programm Lorenzsystem.xls und im DynaSys-Modell Lorenzsystem.dyn)
12. Experimentelle Auswertung des Stehpendels (7. Juli)
    (Eine mögliche Lösung stellt das unten aufgeführte Excel-Programm StehpendelVIANAmL.xls dar.)
13. Abschlusstest (14. Juli)
    (Lösung)

Literatur

• U. Backhaus, H. J. Schlichting, Auf der Suche nach Ordnung im Chaos
• U. Backhaus, H. J. Schlichting, Was hat Schönheit mit Chaos zu tun?
• H. J. Schlichting, U. Backhaus, Chaos beim Wasserrad - ein einfaches mechanisches Modell für das Lorenz-System
• H. J. Schlichting, U. Backhaus, Arnolds Katze im Wunderland

PP-Präsentationen

• Expeditionen in die Mandelbrotmenge (mit früher erzeugten Bildern)
• Film: Reise in die Tiefe der Mandelbrotmenge

Programme

• zur Vorlesung am 28. April
• zur Vorlesung am 16. Juni
• zur Vorlesung am 30. Juni
• DynaSys: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme
• Excel
  • logistisches Wachstum, Vergleich von analytischer und nummerischer Lösung, für verschiedene Parameterwerte und Zeitschritte
  • Erzeugung eines Feigenbaums mit Excel
  • Returnmap u. a. für die Mandelbrot-Iteration
  • MandelbrotmengeV1.xls
  • MandelbrotmengeV2.xls
  • JuliamengeV1.xls
  • JuliamengeV2.xls
  • Fadenpendel.xls
  • Stehpendel.xls
  • StehpendelmitAnregung.xls
  • sinxRK.xls (Lösung von dx/dt=sinx mit Runge-Kutta)
  • StehpendelRK.xls (mit Runge-Kutta)
  • cosxRK.xls (Lösung von dx/dt=k*sqrt(1-x^2) mit Runge-Kutta)
  • KreisRK.xls (korrigierte Version!)
  • Lorenzsystem.xls
  • StehpendelVIANA.xls mit dem zugehörigen Film
  • StehpendelVIANAmL.xls
  • Roessler.xls
  • senkrechterWurf.xls
• Dynasys
  • Fadenpendel.dyn
  • Pendel.zip
  • Stehpendel.dyn
  • StehpendelmitAnregung.dyn
  • StehpendelmitAnregung3.dyn
  • achsenparallele elliptische Bewegung
  • Lorenzsystem.dyn
  • Roessler.dyn
• Delphi
  • Feigenbaum-Szenario für Mandelbrot-Iteration und logistische Gleichung
  • Return-Map für Mandelbrot-Iteration und logistische Gleichung
  • Sensitivität der Mandelbrot-Iteration
  • Mandel2Delphi (komplexe Mandelbrot-Iteration)
  • Mandel6Delphi 1. Version der Mandelbrot-Menge
  • Mandelbrotmenge "endgültige" Version der Mandelbrot-Menge
  • Stehpendel und Pohl'sches Rad (korrigierte Version! Die bisherige Version berechnete die Poincare-Schnittpunkte nur bei einer Integrationsschrittweite von 50/Schritt/Periode korrekt.) StreckenundFaltenStehpendel.zip ist eine mit diesem Programm erzeugte Bildserien.
  • FeigenbaumStehpendel
  • StehpendelEinzugsgebiete
  • Lorenz-System und Wasserrad
  • Einzugsgebiete des Pohlschen Rades

Sonstiges

• Anleitung zur Verwendung von Schiebereglern mit Excel