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Messung der Sonnenposition über dem Horizont
mit einem Schattenstab (Gnomon)

Grundidee

Schatten auf der Erde zeigen immer von der Sonne fort, und ihre Länge ist ein Maß für die Höhe (den Höhenwinkel!) der Sonne über dem Horizont. Da man die Sonne nicht direkt anpeilen kann (Achtung: Gefahr für die Augen!), ist es es eine einfache und gute Methode, die Position der Sonne dadurch zu bestimmen, dass die Länge und die Richtung des Schattens eines Stabes gemessen wird.

 
Eindrücke von der Messung der Sonnenposition
in Essenund in Isfahan

Aus dem Verhältnis aus Schatten- und Stablänge kann der Höhenwinkel hSonne berechnet werden. Für die Messung der Richtung aSonne benötigt man eine Bezugsrichtung. Es ist üblich, dafür die Südrichtung zu nehmen (auf der Südhalbkugel die Nordrichtung). Aber wo genau ist Süden?

Bestimmung der Nord-Südrichtung

Die Bestimmung der Südrichtung mit einem Kompass ist für unsere Zwecke nicht genau genug: Da gibt es erstens die so genannte magnetische Missweisung, die z. T. darauf beruht, dass die Magnetpole der Erde nicht mit den geografischen Polen zusammenfallen. Außerdem aber führen nahe Gegenstände aus Eisen dazu, dass die Magnetnadel aus ihrer Richtung abgelenkt wird.

Auch zur Bestimmung der Südrichtung kann der Schatten unseres Stabes verwendet werden: Wenn die Sonne ihre größte Höhe am Himmel erreicht hat, steht sie genau im Süden. Der Schatten des Stabes ist dann am kürzesten - und zeigt genau nach Norden. (Auf der Südhalbkugel steht die Sonne dann im Norden, und der Schatten zeigt nach Süden.) Da sich aber die Schattenlänge um die Mittagszeit nur wenig ändert, ist es besser davon Gebrauch zu machen, dass der Lauf der Sonne über den Himmel um diese Positon genau symmetrisch verläuft.
Die genaue Südrichtung kann deshalb mit dem folgenden Verfahren gefunden werden:

  1. Stelle den Stab in die Mitte eines Kreises geeigneter Größe.
  2. Miss die Zeiten, an denen die Schattenlänge genau mit dem Kreisradius übereinstimmt, und markiere die entsprechenden Stellen auf dem Kreis.
  3. Die Sonne erreicht ihren Höchststand genau in der Mitte dieser beiden Zeiten. Der Schatten des Stabes halbiert dann genau den Winkel zwischen den unter 2. bestimmten Positionen.

    Die Nord-Süd-Richtung ist die Winkelhalbierende zwischen zwei Schattenpositionen, in denen der Schatten genau gleich lang ist!
  4. Die genaue Nord-Südrichtung sollte bereits an den Tagen vor dem Projekttag bestimmt und markiert werden!

Die genaue Position der Schattenspitze

Um die Sonnenposition exakt messen zu können, muss man die Position der Schattenspitze sehr genau bestimmen können. Die erste Idee, dies zu erreichen, besteht darin, einen schmalen und spitzen Schattenstab zu verwenden. Aber: Je spitzer der Stab gemacht wird, desto unschärfer wird die Schattenspitze!
Eine bessere Idee ist es deshalb, statt einer Spitze ein kleines Loch zu verwenden. Wenn die Sonne durch kleine Löcher scheint, entstehen, wie bei einer Lochkamera, unabhängig von der Form der Löcher, kreisförmige oder elliptische Abbilder der Sonne. Man kann sie in der Natur häufig beobachten, z. B. im Sommer unter Laubbäumen. Im Deutschen bezeichnet man sie als "Sonnentaler".


Ein Blätterdach erzeugt bei Sonnenschein viele Sonnentaler auf dem Boden.

Weil man die Mitte einer Ellipse sehr gut schätzen kann, ist ein Loch an der Spitze des Schattenstabes viel geeigneter als eine feine Spitze. Die folgenden Bilder veranschaulichen diese Aussage:

Lochblende und Fadenpendel
dienen als Schattenstab.
  Das Loch erzeugt ein elliptisches Bild der Sonne,
dessen Mittelpunkt sehr genau bestimmt werden kann.

Die Position der Sonne

Es ist üblich, den Richtungswinkel aSonne, das so genannte Azimut, im Uhrzeigersinn gegen die Südrichtung zu messen. Stattdessen kann man natürlich auch die Richtung des Stabschattens gegen die Nordrichtung messen.

Der Höhenwinkel hSonne der Sonne ergibt sich aus der Höhe hSt des Stabes und der Länge lSch des Schattens. Man kann ihn zeichnerisch bestimmen

oder mit Hilfe der folgenden Formel berechnen:

Eine besonders genaue Auswertung ist möglich, wenn man ein Blatt Papier (evtl. Millimeterpapier) mit einem x-y-Achsenkreuz versieht und die y-Achse genau nach Norden ausrichtet. Stellt man dann den Schattenstab genau auf den Ursprung des Koordinatensystems, dann kann man die x- und die y-Koordinate der Schattenspitze ausmessen.

Höhe und Azimut der Sonne ergeben sich dann mit Hilfe der folgenden Formeln:

Südlich des Subsolaren Punktes muss die y-Achse nach Süden zeigen und die x-Achse sollte so orientiert sein, dass x mit der Zeit wächst. Um den Vergleich mit Messwerten von der Nordhalbkugel zu vereinfachen, sollten 180° zu dem Azimuth hinzugezählt werden, der sich nach den obigen Formeln ergibt.

Vorgehen

Vorbereitung der Messung und das genaue Vorgehen werden auf einer gesonderten Seite beschrieben.

Die eigene geografische Position

Die Ableitung der eigenen geografischen Koordinaten aus der genauen Uhrzeit des wahren Mittags und der zugehörigen Schattenlänge wird auf einer Seite unseres Venusprojektes beschrieben.

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Udo Backhaus

letzte Änderung:  08.04.2009